@Joerg78 das geometrische Mittel ist in der Art so, als wäre die gesamte Summe von Anfang an investiert gewesen. Hilf mir mal meinen Knoten zu lösen:
Theoretisch ist das geometrische Mittel die n-te Wurzel aus dem Produkt der einzelnen Werte. Also die n-te Wurzel aus der einzelnen Renditen. Du hast eine negative, und schon geht es nicht mehr.
Wenn wir die -2% in +2% wandeln wäre die durchschnittliche Rendite nach Zinsrechner 8,059%. Das kann man berechnen und kommt auf dasselbe Ereignis.
Hier der Start mit 10000€ und den jährlichen Entwicklungen und Zuzahlungen.
10.000*1,05=10500
10500+10000 = 20500, 20500 * 1,02 = 20910
20910+10000 = 30910, 30910 * 1,15 = 35546,50
35546,50+10000 = 45546,50 * 1,07 = 48734,76
Du hast am Ende 48.734,76€ auf dem Konto.
Oder eben
10000 * 1,08095 = 10805,90
10805,90+10000=20805,90, 20805,90*1,08059=22482,65
22482,65+10000=32482,65, 32482,65*1,08059=35100,42
35100,42+10000=45100,42, 45100,42*1,08059=48735,07
Die 31 Cent kommen wohl durch die Nachkommastellen.
Aber:
Nach deiner Rechnung wäre es dasselbe wie (48734,76/40000)^(1/4)-1=0,0506 ^=5,06%, was von 40.000€ auf 48735€ stimmt.
Wärst du ohne Zuzahlung investiert mit direkt 40.000€ wäre deine reale Rendite eben 5,06%.
40000*1,0506^4 ergibt dasselbe Ergebnis.
Jedoch nach ursprünglicher Formel: 1,05*1,02*1,15*1,07=1,3178655 -> 1,3178655^(1/4)=1,0714 ^= 7,14%. Das ist die eigentliche Formel für das geometrische Mittel. Die Anfangswert Endwert Methode darfst du nur verwenden wenn du keine Zuzahlungen hast. Beide Formeln müssen auf dasselbe Ergebnis kommen.
Man könnte auch die Zuzahlung als Zinsen sehen.
Dann hättest du von 10000 auf 48734,76 folgendes geometrische Mittel:
(48734,76/10000)^(1/4)-1=0,4857 ^= 48,57%
Das kommt ja wieder hin: 10000*1,4857^4=48721.93€. Nachkommastellen führen zu den Differenzen.
Was stimmt denn nun?
Wenn ich die 10000 investiere und mit den genannten Renditen laufen lasse, ohne Zuzahlung, habe ich am Ende 13.178,66€.
Geometrische Mittel nach Anfang Ende Formel wäre 7,14%, nach ursprünglicher Formel ebenfalls also mit Betrachtung der Renditen und n-te Wurzel des Produktes und nach Zinsrechner ebenfalls 7,14% pro Jahr.
Die erste Seite nimmt den Endwert und tut so, als wäre das gesamte Kapital direkt investiert gewesen und gibt dann dafür das geometrische Mittel wieder. Rechnest du investierte Kapital und Endsumme mit der Formel von @Joerg78 bekommst du die Angabe der Rendite.
Das heißt du nimmst die gesamte Summe von 52100€ und multiplizierst die mit 1,0893^(26,xx). Aber damit das stimmt muss die 26,xxte Wurzel aus dem Produkt aller jährlichen Renditen eben diese 8,93% ergeben.
Am Ende ist es dieselbe Betrachtung wie IZF und TTWROR.
Aber wo ist der Fehler in der Betrachtung der Zuzahlung? Gemäß Webseiten geht das geometrische Mittel nur ohne zwischenzeitliche Zuzahlung oder Dividende oder ähnliches.
Und gib die Daten mal in den Zinsrechner ein, du bekommst das geometrische Mittel.
Mit demselben Anfangswert, ohne Zuzahlung, selber Endwert spuckt das Ding die jährliche Performance raus wie die erste Webseite. Betrachtest du jedoch monatliche Zahlungen und den Anfangswert bekommst du eine Rendite von über 10%. Einfach weil du Zuzahlungen mit einbeziehst und somit nicht die reine durchschnittliche reelle Wertentwicklung betrachtest sondern die reale Wertentwicklung unter den Umständen Zuzahlung und Zinseszins auf unterschiedliche Werte zu unterschiedlichen Zeiten etc pp. Wenn du die monatliche Zuzahlung als Zinsen siehst kommst du für die Ermittlung des geometrischen Mittels übrigens dasselbe Ergebnis.
Edit: die Zuzahlungen darf man nicht als Zinsen sehen. Das ist mir schon klar, zeigt es jedoch wie unterschiedlich man rechnen kann und unterschiedliche Renditen man bekommt die zum selben Kontostand führen. Und dass das geometrische Mittel bei Zuzahlungen nicht genommen werden kann.
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