ETF-Kursentwicklung 2025, unterschiedliche Prozentwerte

[Retep23]

Liebe Community - ein gutes Neues Jahr,

um die Kursentwicklung einer unserer ETF-Fonds in 2025 festzustellen, griff ich zur bewährten Dreisatzrechnung:
02.01.25 = 104,655 €
31.12.25 = 111.740 €
Ergebnis = +6,770 %

Rechne ich jeden Monat einzeln, sollte in Summe ein identisches Ergebnis wie das pro Jahr herauskommen, oder?
Ergebnis = +7,767 %

Nun ist das nur eine kleine Diskrepanz, aber hochgerechnet auf weitere Fonds zeigt sich, dass eine verlässliche Beurteilung der Werte und entsprechende Konsequenzen für die Zukunft unmöglich sind.

Meine Hirnkapazität reicht offensichtlich nicht aus, den Unterschied zu verstehen, auch nicht nach zahllosen Versuchen.
Bestimmt ist das Forum IQ-mäßig besser ausgestattet und jemand findet den Denkfehler.

Danke im Voraus und viele Grüße, Peter

[CurtisNewton]

Du musst die monatlichen Renditen multiplizieren, nicht addieren.

[SlowTrader]

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@CurtisNewton  schrieb:

Du musst die monatlichen Renditen multiplizieren, nicht addieren.

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Das solltest du vielleicht nochmal überdenken.   🙂

[GetBetter · Accepted solution]

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@Retep23  schrieb:

Rechne ich jeden Monat einzeln, sollte in Summe ein identisches Ergebnis wie das pro Jahr herauskommen, oder?

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Das stimmt so natürlich nicht. Der Ursache liegt darin, dass Du im einen Fall nur einen Referenzwert nutzt (nämlich den vom Jahresanfang) und im anderen Fall 12 unterschiedliche. Mit einfacher Addition kommst Du da nicht weiter.

Simples Extrembeispiel:

In jedem der ersten 11 Monate macht der ETF 10% Gewinn, im 12. dagegen 100% Verlust.

Nach Deiner Rechnung wäre das Jahresergebnis dann 11×10% - 1x100% = +10%.

In der Realität stehst Du aber am Jahresende bei einem Wert von 0 €, hast also bezogen auf das Gesamtjahr -100% eingefahren.

Überhaupt ist der Dreisatz eine ganz schlechte Idee, vor allem wenn Du innerhalb der Berechnung unterschiedlich lange Zeiträume nutzt (hier: Monate und Jahr). Den Dreisatz kannst Du für lineare Verläufe verwenden, hier reden wir aber von exponentiellen Wachstum. Da ist tatsächlich die Multiplikation das Mittel der Wahl. Hierbei bitte die Prozentwerte jeweils als Faktor ausdrücken (+6% = 1,06 bzw. -8% = 0,92).

[dg2210]

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@GetBetter  schrieb:

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@Retep23  schrieb:

Rechne ich jeden Monat einzeln, sollte in Summe ein identisches Ergebnis wie das pro Jahr herauskommen, oder?

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Das stimmt so natürlich nicht. Der Ursache liegt darin, dass Du im einen Fall nur einen Referenzwert nutzt (nämlich den vom Jahresanfang) und im anderen Fall 12 unterschiedliche. Mit einfacher Addition kommst Du da nicht weiter.

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Mit einer einfachen Addition kommst du sehr wohl zum Ziel -- wenn du deine Werte vor der Rechnung bereinigst.

In deinem Fall nimmst du nicht die 'Rohdaten' aus dem Finanzreport, sondern deren Logarithmus (z.B. zur Basis 12). Damit kannst du die Monats/Jahresrenditen einfach durch Addition/Subtraktion der bereinigten Werte bestimmen. 

[Krügerrand]

Im Normalfall fällt die Wahl zwar auf den Natürlichen Logarithmus, aber exakt wie @GetBetter und @dg2210 @das beschrieben haben.

[GetBetter · Accepted solution]

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@dg2210  schrieb:

Mit einer einfachen Addition kommst du sehr wohl zum Ziel -- wenn du deine Werte vor der Rechnung bereinigst.

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Mathematisch ist das natürlich korrekt. Ob das Attribut "einfach" dann noch angemessen ist möge jeder für sich entscheiden.

Der Sprung vom Dreisatz zum Logarithmus schien mir hier jedenfalls etwas zu ambitioniert zu sein. Der Weg über die Faktoren (für den man letztlich mit trivialer Addition/Subtraktion sowie anschließender Multiplikation auskommt) ist da für die breite Masse vermutlich leichter verdaulich.

[dg2210]

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@Krügerrand  schrieb:

Im Normalfall fällt die Wahl zwar auf den Natürlichen Logarithmus, aber exakt wie @GetBetter und @dg2210 @das beschrieben haben.

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Mathematisch ist das egal, es ist nur ein Wechsel des Bezugssystems. Der natürliche Logarithmus ist sehr gut für kontinuierliche Prozesse geeignet; Basis 12 hat den Vorteil, daß es auch als Eselsbrücke dient. Wenn man später einmal auf die Rechnung schaut und Basis 12 sieht, dann denkt man sofort an 'Monate pro Jahr'. 

[Retep23]

Besten Dank an die vielen Ratgeber für die Tipps, wo der Rechenweg entlangführen muss. Ich folge ihm!