Simulator für Hebelprudukte - Kursverlauf vorhersagen

[RPR]

Hallo liebe Community,

ich bin aktuell dabei mir mehr in Hebelprodukte & Knock Out Zertifikate einzulesen.

Ich würde gerne den Kurs eines Hebelproduktes basierend auf seinem Basiswert anhand einer Formel vorhersagen, plotten & vergleichen können.

Die Entwicklung des Basiswertes lässt sich bei Annahme einer gleich bleibenden Rendite pro Jahr incl. Zinseszins recht einfach berechnen und darstellen:

Y_bw(x) = b_bw*(a+1)^x

Y_bw(x) = Kurs des Basiswertes zum Zeitpunkt x,

a = Rendite pro Jahr,

b_bw = Kurswert zum Startzeitpunkt (x=0).

Jetzt habe ich versucht, den Kurs eines Hebelproduktes (abhängig vom Kurs des Basiswertes) in einer Formel darzustellen, komme aber nicht wirklich auf eine sinnvolle Formel, hier mein Hergang:

Y_h(x) = b_h * (a*h + 1)^x

Y_h(x) = Kurs des Hebelproduktes zum Zeitpunkt x

b_h = Kurswert zum Startzeitpunkt (x=0), bzw.: b_h = b_bw-Bp (Basispreis) mit Bezugsverhältnis 1:1
h = Hebel = abhängig vom Basiskurs = Y_bw/(Y_bw-Bp)

Bei der Formel wird jedoch nur der Wert des Hebelproduktes (Y_h) auf Bases des Hebels zum Zeitpunkt x berechnet. Der Hebel ändert sich jedoch mit der Zeit, abhängig vom Basiskurs.

Kennt jemand die Formel herleiten bzw. kennt schon eine Formel, die diese inkrementelle Änderung des Hebels im Wert des Hebelprodukts berücksichtigt?

Hier ein Beispiel mit Zahlen:

a = Rendite pro Jahr = 10% p.a

b_bw = Kurswert zum Startzeitpunkt (x=0) = 300€

Bp = Basispreis = 200€

--> b_h = Kurswert zum Startzeitpunkt (x=0) = 100€

--> h(x=0)= Hebel zum Zeitpunkt 0 = 3

Wenn wir anhand der Formeln die Kurse zum Zeitpunkt 10 (=10 Jahre) anschauen, dann bekommen wir folgendes Ergebnis:

Y_bw(x) = b_h * (a*h + 1)^x = 787€

Y_h(x) = b_h * (a*h + 1)^x mit h = Y_bw/(Y_bw-Bp)

= b_h * (a*(Y_bw/(Y_bw-Bp)) + 1)^x, h(x=10) = 1,34

= 100€ * (0,1 * 1,34 + 1)^10

= 351€

--> Wie ihr seht, wird hier laut Formel ein über die 10 Jahre konstanter Hebel von 1,34 angenommen, obwohl er sich ja in Realität abhängig vom Basiswert über Zeit ändert. 
Habe mir schon überlegt, wie man den Wert des Hebels zum Zeitpunkt x ggf. als Durchschnitt des Hebels zwischen 0 & x inkrementell ermitteln kann. Bin aber noch zu keiner wirklich sinnvollen Formel gekommen.

Hoffentlich ist unter Euch ein Mathe Profi dabei, der mir hier weiter helfen kann 🙂

Die Uni ist wohl schon etwas länger her und die Mathe Skills etwas eingerostet 😉

Vielen Dank und liebe Grüße
RPR

[Zilch]

Ich habe deine Formel nur überflogen, da mobil und somit etwas unübersichtlich. 

Die Berechnung des Preises für das KO Zertifikat hat mit dem Hebel nichts zu tun. Der Hebel ist das Verhältnis Kurs Basiswert multipliziert mit dem Bezugsverhältnis zum Kurs des KO. Edit: zur Verdeutlichung: bindest du den Hebel in deine Kursprognose mit ein hast du eine Berechnung die nicht funktioniert, da Abhängigkeiten entstehen. Du bräuchtest den Hebel für die Berechnung des Preises, und den Preis für die Berechnung des Hebels. Das funktioniert nicht. 

Ich empfehle erstmal Basiswissen über KO Zertifikate aufzubauen. Unter anderem wie sich der Preis eines KO Zertifikates (was du ja prognostizieren willst) bildet: hier

Das kannst du nutzen um deine Formel zu bearbeiten. Du wirst feststellen, dass es einfacher ist als gedacht und du versuchst. Dein Problem wird nur das Aufgeld sein, welches du wohl schätzen musst. 

[NR]

@RPR 

Ich habe vier Semester Mathe belegt. Mein Lieblingsgebiet ist komplexe Analysis. Ich kann Dir sagen ...

... dass ich absolut keine Ahnung habe, was Du warum tun möchtest 😉 Wenn Du wissen möchtest, wo der Kurs des Scheins steht, wenn der Basiswert aktuell um x% steigt, musst Du doch einfach nur x*Hebel rechnen.

A Aktie, Kurs 100, steigt um 15% ==> Schein auf A Aktie mit aktuell (bei Kurs 100 A Aktie) Hebel 4,3 steigt um 0,15*4,3 = 64,5%. Ungefähr. Genaugenommen müsste man das Aufgeld erst raus- und dann wieder reinrechnen. Und falls es ein längerer Zeitraum ist, die prozentualen Verluste durch die Erhöhung des Basispreises des Scheins abziehen.

Oder anders betrachtet: Bei Hebel 4,3 investierst Du effektiv das 4,3-fache der Positionsgröße des Scheins in den Basiswert. Also eine Position 100 € im Schein ist das Äquivalent zu einem Investment von 430 € in die A Aktie. Dementsprechend wird, wenn die A Aktie um 15% steigt, Dein Schein um 430*0,15 = 64,50 € steigen, und das ist logischweise bezogen auf die 100 € im Schein eben 64,5%.

Mir nicht klar, was man sonst noch brauchen könnte. Man erhelle mich.

[GetBetter]

@RPR 

So ganz weiß ich auch nicht was Du eigentlich erreichen willst. Ich wage aber mal einen Versuch da ich glaube Du machst DIr die Sache zu kompliziert.

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@RPR  schrieb:

Ich würde gerne den Kurs eines Hebelproduktes basierend auf seinem Basiswert anhand einer Formel vorhersagen, plotten & vergleichen können.

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Die Formel ist nämlich sehr einfach. Du hast Sie ja sogar selber angegeben (Y_h(x) = b_h * (a*h + 1)^x).

Ich glaube Dein Knoten im Kopf drückt sich in diesem Passus aus:

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@RPR  schrieb:

Bei der Formel wird jedoch nur der Wert des Hebelproduktes (Y_h) auf Bases des Hebels zum Zeitpunkt x berechnet. Der Hebel ändert sich jedoch mit der Zeit, abhängig vom Basiskurs.

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Wichtig ist:

Der angegebene Hebel ändert sich dauernd, weil er sich immer auf den aktuellen Kurs bezieht.

Für denjenigen, der bereits investiert ist (und dessen persönlicher Einstiegskurs daher fix ist) ist der Hebel (bezogen auf diesen Einstiegskurs) dagegen auch fix.

Falls Du also eine Berechnung machen möchstest, in der für jeden Tag einer neuer immer kleiner werdender Hebel angesetzt wird, dann kannst Du Dir den Aufwand sparen.

[RPR]

Hallo @Zilch, @NR & @GetBetter ,

vielen Dank für Eure Antworten.

Wie ihr schon erkannt habt habe ich mir das Leben etwas zu kompliziert gemacht und mich mehr oder weniger mit meinen Formeln im Kreis gedreht! 🙂

@Zilch hat natürlich absolut recht, dass bei einer Kurssteigerung immer noch die Formel gilt:
Y_h = Y_bw-Bp bzw. Y_h = b_bw*(a+1)^x - Bp

Y_h = Kurs des Hebelproduktes zum Zeitpunkt

Y_bw = Kurs des Basiswertes zum Zeitpunkt

Bp = Basispreis

b_bw = Kurswert zum Startzeitpunkt

a = Steigerung pro Jahr in %

--> Daher ergibt sich der Hebel aus Folgender Formel:
h = Y_bw/(Y_bw - Bp)

Bei folgenden Werten schauen dann übrigens Grafen übrigens so aus:
b_bw = Kurswert zum Startzeitpunkt = 300€

a = Steigerung pro Jahr in % = 10%

Bp = Basispreis = 200€

Wie man anhand der Formeln und der Grafen schön vergleichen kann hat ein Hebelprodukt den Vorteil, dass man mit weniger Startkapital trotzdem die gleiche Steigung hat wie der Basiswert (ohne Bezugsgröße) und somit seinen Gewinn "hebelt". 

Genau dieser Hebel ist eben nicht konstant, wie hier schon geschrieben wurde, da der Hebel abhängig von dem Kursverlauf ist (und nicht vom Einstiegskurs).

Wenn ich also eine Zertifikat mit Hebel 3 wie oben in der Rechnung kaufe, nimmt der Hebel bei konstanter Rendite (hier 10%p.a vom Basiswert) für Neueinsteiger und schon investierte konstant ab.

Nach 0,1 Jahr habe ich noch einen Hebel von 2,94

Nach 1 Jahr habe ich noch einen Hebel von 2,54

Nach 5 Jahren habe ich noch einen Hebel von 1.7 usw...

Von daher kann man meiner Meinung nach den "konstanten" Hebel nur für kleinere Sprünge annehmen.

Passt meine Herangehensweise oder habe ich hier etwas übersehen?

Wie @NR in einem anderen Thread geschrieben hat kommt bei längerfristiger Anlage deshalb ein "Rollen" in Frage.

Danke nochmal für Eure Antworten, jetzt habe ich zumindest schon mal den Verlauf der Kurse als Vergleich und kann weiter im Kreis rechnen 😉

RPR

[GetBetter]

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@RPR  schrieb:

Genau dieser Hebel ist eben nicht konstant, wie hier schon geschrieben wurde, da der Hebel abhängig von dem Kursverlauf ist (und nicht vom Einstiegskurs).

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Kommt drauf an auf was Du den Hebel beziehst.

Der angegebene Hebel bezieht sich auf Neueinsteiger und wird mit abnehmendem Abstand zum Basiswert kleiner.

Bezogen auf ein einmal getätigtes Investment ist der Hebel aber eben doch konstant.

Preisfindung eines Knock-Outs (long):

"Der Kauf eines Longs (calls) ist vergleichbar mit dem Kauf eines Terminkontrakts (Futures). Der Kauf eines Call-Produkt entspricht dabei einer Long-Position am Terminmarkt. Der Anleger kauft also den Basiswert zu einem festgelegten Termin in der Zukunft auf Kredit. Da der Anleger daher quasi nur einen Teil des Wertes des Basiswertes als Sicherheit hinterlegt, ergibt die Differenz zwischen dem aktuellen Kurs des Basiswerts und dem Basispreis (Strike) unter Berücksichtigung des Bezugsverhältnisses den aktuellen Preis. Der initial berechnete Hebel ist nach dem Kauf für Anleger konstant. Die Kosten für den Kredit bilden dann das Aufgeld für den Knock-Out Long."

Quelle

[NR]

... ich glaube immer noch, dass Du es Dir zu kompliziert machst @RPR . Bzw. (problematischer), dass Du das Ganze aus einem falschen Blickwinkel bzw. Erwartungshaltung betrachtest.

Es will nämlich niemand einen konstanten Hebel bei Turbos.

Der wirklich absolut einfachste Weg ist in effektiv-Volumen im Basiswert zu rechnen. Damit wird die Logik des Turbos völlig klar. Wenn ich mit 100 € in einen Hebel 3 einsteige, ist das genau das Gleiche wie in den Basiswert mit 300 € einzusteigen. Damit musst Du nur noch den Basiswert tracken. Gewinnt der 10%, gewinnst Du 30 €. Usw.

Alles was unten folgt ist das Gleiche nochmal in ausführlich.

Spoiler

Das Produkt aus Hebel und Positionsgröße im Schein ist konstant. (Abzüglich Finanzierungskosten.) Also 50 € in Hebel 6 == 100 € in Hebel 3 == 150 € in Hebel 2 == 300 € in Hebel 1 (d.h. Basiswert). Alles dies bedeutet das gleiche effektiv-Volumen im Basiswert, unterschiedlich ist nur der Kredit bzw. Hebel.

Was jetzt dem über die Laufzeit konstanten "Hebel" im Zitat von @GetBetter entspricht ist der Absolut-Wert des Kredits, in obiger Reihenfolge (Hebel 6 - 1) 250 €, 200 €, 150 €, 0 €. Es gibt keinen Unterschied zwischen A) 150 € leihen und für 300 € Aktien kaufen oder B) für 150 € einen Hebel 2 Turbo. Selbst Zinsen sind ähnlich, gleiche Sicherheiten vorausgesetzt. (Edit: Nachtrag zur Klarstellung.)

Und deswegen beachte bei meinem verlinkten Post auch die Klammer: Wenn Du rollst, wird bei größerem Hebel die Positionsgröße im Schein kleiner. Hast Du aktuell einen Hebel 1,5 mit 100 €, und machst daraus Hebel 3 mit 100 €, investiert Du mehr als vorher -- nämlich genau doppelt so viel. Entsprechend eben vorher 150 € im Basiswert, und jetzt 300 €. Wolltest Du beim Rollen den Einsatz (und damit das Risiko Teil I) gleich halten, müsstest Du hier in den neuen Schein nur noch 50 € investieren. (Und wolltest Du, aus irgendeinem Grund, das Risiko Teil II, den Kredit gleich halten, nämlich 50 €, dürftest Du bei Hebel 3 nur 25 € investieren.)

Das was Du hier versuchst, erinnert mich dagegen daran irgendwie mit Turbos ein Faktorzertifikat nachzubilden. Das ist eine völlig andere Logik.