So einfach ist die Antwort auf die Frage leider nicht.
Was @GetBetter darstellt, ist die "Einfache Rendite". Diese würde aber den Zufluss und dessen Zeitpunkt ignorieren. Warum sollte deine Rendite direkt vor und nach deiner Investition von 10% auf 3 1/3 % fallen? Schließlich ist klar, dass diese Investition noch keinen Ertrag gemacht haben kann.
Die Money Weighted Rate of Return (MWRR), zu deutsch der "Interne Zinsfuss" (IRR), berücksichtigt alle Cashflows. Das ist der Zinssatz, mit dem diskontviert, alle Cashflows Null ergeben.
In deinem Beispiel: -10/(1+IRR)^0 - 20/(1+IRR)^1 + 31/(1+IRR)^1 = -10/(1+IRR)^0 + 11/(1+IRR)^1 =! 0
=> IRR=10%
Nachteil von diesem (bei dieser Ein-Perioden-Betrachtung nicht) ist, dass der Zeitraum, in dem dein Portfolio am größten ist, den größten Einfluss hat.
Daneben gibt es auch noch die TWRR (Time Weighted Rate of Return).
Vor jedem Cashflow wird das Portfolio bewertet und die einfache Rendite errechnet. Die einzelnen Perioden werden dann miteinander multipliziert.
Das geometrische Mittel der Perioden-Renditen ist dann das korrekte Ergebnis, wenn der Anlagezeitraum länger als ein Jahr ist.
Beispiel von dir erweitert um ein weiteres Jahr mit der Vereinfachung, dass du nicht 20 im zweiten Jahr investierst, sondern 22.:
Kurs am Anfang 10
Kurs am Ende des ersten Jahres 11
Kurs am Ende des zweiten Jahres 13
HPR1 = (11-10)/10 = 10%
HPR2 = (39-33)/33 = 18,18%
TWRR= (1,1 * 1,1818)^(1/2) -1 = 14,02%
In deinem Ein-Perioden-Beispiel bleibt es übrigens bei 10%...
